De père soudanais de la ville de Kosti et de mère soudano égyptienne, Eltayeb est né en 1959 au Caire dans le quartier de Bab El-shariyya (littéralement, la porte de la poétique). Il a passé son enfance dans le quartier de Ain Shams, là où résident encore ses parents. En été, il se déplaçait entre la région de El-Husayniyya où vivait sa grand-mère maternelle et la région de Abou Saqal, au nord du Sinaï, où son père fut mobilisé dans l’armée égyptienne jusqu’à sa retraite puis sa mort. Ils perdirent cette maison durant la guerre de 1967.
Eltayeb débuta ses études à l’école coranique du Cheikh Ali, avant de s’inscrire à l’école primaire de l’Imam Mohammad Abdo puis à l’école El-Nahda et l’école Ibn Khaldoun pour les études complémentaires et secondaires. En 1981, il obtient son diplôme de Commerce de l’université de Ain Shams, puis part en 1984 à Vienne où il réside jusqu’à aujourd’hui. Entre-temps, il prépare une thèse de Doctorat en Sciences Economiques et Sociales qui porte le titre suivant : « la transmission de l’éthique à travers la technologie ».
Aujourd’hui il travaille comme professeur et maître de conférence à l’université des Sciences Administratives de la ville de Krems. En parallèle, il publie régulièrement ses poèmes dans plusieurs revues et périodiques arabes et européennes , et participe à différentes manifestations et lectures poétiques de part et d’autre de la Méditerranée ainsi qu’aux Etats-Unis.
En Autriche, Il a obtenu la bourse d’Etat pour la littérature trois années consécutives (2001-2004).