Tony naît le 30 avril 1937 à Leeds, dans le Nord de l’Angleterre.

Issu d’une famille appartenant à la classe ouvrière de Leeds, Tony est très tôt attiré par la lecture. Malgré des conditions difficiles, Tony parvient à recevoir une bourse qui lui permet de poursuivre ses études secondaires à la prestigieuse Leeds Grammar School. Il a alors 11 ans. Tony voit ainsi son destin prendre un tout nouveau chemin. L’entrée dans ce nouveau milieu est quelque peu difficile tant les écarts socio-culturels sont importants.

Âgé d’une vingtaine d’années, Tony décide de poursuivre des études de lettres classiques à l’Université de Leeds. En plus de l’écart avec ce milieu d’adoption, Tony se retrouve en porte-à-faux avec son milieu d’origine. Ces conflits de classes le marqueront toute sa vie durant et seront présents dans son œuvre.

En 1962, deux ans après son mariage, Tony décide de partir vivre au Nigéria avec sa famille. Il y enseigne alors l’anglais dans une université. Dès mars 1964, il fait ses débuts en tant que dramaturge avec Aikin Mata, version nouvelle de la Lysistrata d’Aristophan adaptée au contexte dans lequel il vit. C’est au cours de cette même année que Tony publie son premier pamphlet poétique Earthworks.

Après quelques années au Nigéria, il décide de partir à Pragues où il travaille également comme enseignant. C’est en 1967 qu’il retourne finalement en Angleterre, à Newcastle, pour y occuper un poste Northern Arts Literary Fellow.

En 1969, l’UNESCO lui attribue un Fellowship qui lui permet de partir à nouveau voyager. Il rejoint Cuba, le Brésil, la Cordillère des Andes puis décide de finalement retourner en Afrique. De ces voyages naissent en 1970 son premier recueil de poèmes intitulé The Loiners pour lequel il obtient le Geoffrey Faber Memorial Prize.

En 1973, à la demande du Royal National Theater de Londres, il donne une traduction en vers du Misanthrope de Molière. Deux ans plus tard, il traduit Phèdre de Jean Racine. En 1977, il y est nommé « Poète en Résidence ».

En 1981, il publie Continuous : 50 sonnets from ‘The School of Eloquence’ qui connaît un très large succès. Au début des années 1980, il donne également des traductions de livrets à la demande de l’Opéra de New York. Il rencontre notamment, lors de la traduction du livret tchèque de Smetana, la Jeune Fille volée, la soprano Teresa Stratas avec il se marie en 1984.

En 1983, il reçoit le Prix Européen de Traduction Poétique pour son adaptation de l’Orestie d’Eschyle.

En 1998, son nom est cité pour succéder à Ted Hughes come « Poète Lauréat » de la Reine. Il rejette cette éventualité avec véhémence dans des textes publiés dans le Guardian et repris en 2000 dans Laureate’s Block. En 1998 toujours, Tony réalise le long métrage Prometheus, suivi dès 2000 par Metamorpheus puis Crossings en 2002.

En 2005, sa pièce de théâtre Hecuba est représentée par la grande actrice Vanessa Redgrave.

En 2010, Tony obtient le Prix Européen de Littérature pour l’ensemble de son œuvre.